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有关计数问题的dp
阅读量:511 次
发布时间:2019-03-07

本文共 1534 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

在这里插入图片描述

上 面 是 d p [ i ] [ j ] + d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i ] [ j − i ] \color{red}上面是dp[i][j] +dp[i - 1][j] + dp[i][j - i] dp[i][j]+dp[i1][j]+dp[i][ji]

n个无区别物体,分为不超过m组

将n划分m组,每组ai个,表示为:

在这里插入图片描述即a1 + a2 + a3 +…+ am = n;

如果对于每个i都有ai >0,那么{ai - 1} 就对应n-m 划分 m 组,

即(a1 - 1) +( a2 - 1) +( a3 - 1)+…+( am - 1) = n - m;

如果存在ai = 0, 就对应n 划分 m - 1 组。

dp[ i ][ j ] = j 个 划分 i 组

递推式为 dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ] + dp[ i ][ j - i ];

代码参考《挑程》

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

n个物体,第i个物体有ai个(不同种类物体可以区分,相同种类物体可以区分)取出m个

dp[i + 1][j] 定义为从前i个物品取出j个的组合数

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

题目链接https://blog.csdn.net/rainbowsea_1/article/details/104529566

代码

//o(TB)#include 
#include
using namespace std;const int MAX = 1e3 + 5;const int MAXN = 1e5 + 5;int T, A, S, B;int a[MAX];int dp[MAX][MAXN];const int MOD = 1e6;int main() { scanf("%d%d%d%d", &T, &A, &S, &B); int AA; for (int i = 0; i < A; i++) { scanf("%d", &AA); a[AA - 1]++; } long long ans = 0; for (int i = 0; i <= T; i++) dp[i][0] = 1; for (int i = 0 ; i < T ; i++) { for (int j = 1; j <= B; j++) { if(j - 1 < a[i]) dp[i + 1][j] = dp[i + 1][j - 1] + dp[i][j]; else dp[i + 1][j] = dp[i + 1][j - 1] + dp[i][j] - dp[i][j - 1 - a[i]] + MOD; // 出现减法,要多加MOD再取模 dp[i + 1][j] %= MOD; } } for (int j = S; j <= B; j++) { ans += dp[T][j]; ans %= MOD; } printf("%lld\n", ans);}

n个物体,第i个物体有ai个, 价值为mi,取出的和小于等于sum 的 种类数

伪计数题,其实是多重背包问题

在这里插入图片描述
链接
https://blog.csdn.net/rainbowsea_1/article/details/104529710

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